Fakultet (n!)
Beregn n! for et helt tal fra 0 til 5.000. Du får resultatet med alle cifre, så du også kan se, hvor stort tallet bliver.
Hvad er fakultet?
Fakultet af et helt tal n skrives n! og er produktet af alle hele tal fra 1 til n. 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Per definition er 0! = 1.
n! = n · (n - 1)!
Fakultet fra 0 til 20
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5.040 |
| 8 | 40.320 |
| 9 | 362.880 |
| 10 | 3.628.800 |
| 11 | 39.916.800 |
| 12 | 479.001.600 |
| 13 | 6.227.020.800 |
| 14 | 87.178.291.200 |
| 15 | 1.307.674.368.000 |
| 16 | 20.922.789.888.000 |
| 17 | 355.687.428.096.000 |
| 18 | 6.402.373.705.728.000 |
| 19 | 121.645.100.408.832.000 |
| 20 | 2.432.902.008.176.640.000 |
Fakultet vokser meget hurtigt. 20! har 19 cifre, 100! har 158 cifre, og 1000! har 2.568 cifre. Værktøjet øverst regner præcist og viser alle cifre.
Fakultet og rækkefølger
Fakultet bruges i kombinatorik. Har du n forskellige ting, kan de stilles i rækkefølge på n! måder. Fire bøger på en hylde kan stå på 4! = 24 måder: den første plads kan vælges på 4 måder, den næste på 3, så 2 og til sidst 1.
Skal du kun vælge nogle af tingene, bruger man også fakultet. Antallet af måder at vælge 7 tal ud af 36 på, uden at rækkefølgen tæller, er 36! / (7! · 29!) = 8.347.680.
Fakultet på lommeregneren
På den videnskabelige lommeregner skriver du tallet og trykker n! (eller ! på tastaturet). Lommeregneren kan regne fakultet af tal op til 5.000 og viser store resultater med tierpotens.
Flere værktøjer
- LommeregnerPlus, minus, gange og divider
- Videnskabelig lommeregnersin, cos, log, potens og rod
- BrøkregnerLæg brøker sammen og forkort dem
- Kvadratrod√ af et tal, også reduceret
- Division med restKvotient, rest og skriftlig division
- GangetabelTabellen fra 1 til 20 og øvelser
Ofte stillede spørgsmål
Hvad betyder udråbstegn i matematik?
Udråbstegnet efter et tal betyder fakultet. 5! (5 fakultet) er 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Hvorfor er 0! lig med 1?
Fordi der er præcis én måde at stille ingen ting i rækkefølge på. Det passer også med reglen n! = n · (n-1)!, så 1! = 1 · 0!, og dermed må 0! være 1.
Hvad bruges fakultet til?
Til at tælle rækkefølger og kombinationer. 10 personer kan stille sig i kø på 10! = 3.628.800 måder, og et spil kort med 52 kort kan blandes på 52! ≈ 8,06581751709 × 1067 måder.
Kan man tage fakultet af et negativt tal eller et decimaltal?
Nej, ikke med den almindelige definition. Fakultet er defineret for hele tal fra 0 og op. Der findes en udvidelse kaldet gammafunktionen, men den regner denne side ikke med.