Sin, cos og tan
Skriv en vinkel, og se sinus, cosinus og tangens med det samme, i grader eller radianer. Kender du værdien, finder det andet værktøj vinklen.
Find vinklen
Kender du sinus, cosinus eller tangens til en vinkel, kan du finde vinklen med de omvendte funktioner. Resultatet vises i grader og radianer.
Sin, cos og tan i en retvinklet trekant
I en retvinklet trekant kaldes den lange side over for den rette vinkel hypotenusen. De to korte sider er kateterne. Set fra en af de spidse vinkler er den ene katete modstående (den ligger over for vinklen), og den anden er hosliggende (den rører vinklen).
cos(v) = hosliggende katete / hypotenuse
tan(v) = modstående katete / hosliggende katete
Eksempel: En stige på 5 meter står op ad en mur og danner en vinkel på 70° med jorden. Hvor højt når den op? Højden er den modstående katete, så højden = 5 · sin(70°) = 4,69846310393 meter.
Tabel over kendte vinkler
Nogle vinkler har præcise værdier, som er gode at kende. √2/2 er ca. 0,707106781187, og √3/2 er ca. 0,866025403784.
| Grader | Radianer | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,866025403784 | 0,57735026919 |
| 45° | π/4 | 0,707106781187 | 0,707106781187 | 1 |
| 60° | π/3 | 0,866025403784 | 0,5 | 1,73205080757 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ikke defineret |
| 120° | 2π/3 | 0,866025403784 | -0,5 | -1,73205080757 |
| 135° | 3π/4 | 0,707106781187 | -0,707106781187 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 0,5 | -0,866025403784 | -0,57735026919 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | ikke defineret |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Grader og radianer
En hel omgang er 360° eller 2π radianer. For at gå fra grader til radianer ganger du med π/180, og for at gå fra radianer til grader ganger du med 180/π. 90° er altså π/2 radianer, og 1 radian er ca. 57,2957795131°.
Enhedscirklen
Tegner man en cirkel med radius 1 og en vinkel fra x-aksen, er punktet på cirklen (cos(v), sin(v)). Derfor kan sin og cos regnes for alle vinkler, også over 90° og negative vinkler. Af samme grund gælder sin2(v) + cos2(v) = 1 for alle vinkler.
Flere værktøjer
- LommeregnerPlus, minus, gange og divider
- Videnskabelig lommeregnersin, cos, log, potens og rod
- BrøkregnerLæg brøker sammen og forkort dem
- Kvadratrod√ af et tal, også reduceret
- Division med restKvotient, rest og skriftlig division
- GangetabelTabellen fra 1 til 20 og øvelser
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er sin, cos og tan?
I en retvinklet trekant er sinus til en vinkel den modstående katete divideret med hypotenusen, cosinus er den hosliggende katete divideret med hypotenusen, og tangens er den modstående katete divideret med den hosliggende.
Hvad er sin(30)?
sin(30°) = 0,5. I en retvinklet trekant med en vinkel på 30° er den modstående katete altså præcis halvt så lang som hypotenusen.
Hvordan finder jeg en vinkel ud fra sin, cos eller tan?
Brug de omvendte funktioner sin-1, cos-1 og tan-1. Er sin(v) = 0,5, er v = sin-1(0,5) = 30°. Brug det andet værktøj øverst på siden.
Hvorfor får jeg et mærkeligt resultat for sin(30)?
Står lommeregneren i radianer, regner den sin af 30 radianer i stedet for 30 grader. Skift til grader, så giver sin(30) præcis 0,5.
Hvad er en radian?
En radian er den vinkel, hvor buen på en cirkel er lige så lang som radius. En hel omgang er 2π radianer = 360°, så 1 radian er ca. 57,2957795131°.