Logaritme
Beregn titalslogaritmen, den naturlige logaritme eller logaritmen med dit eget grundtal. Resultatet vises med en kontrol, så du kan se, at det passer.
Hvad er en logaritme?
Logaritmen er det omvendte af en potens. Spørger man, hvad 10 skal opløftes i for at give 1000, er svaret 3. Det skriver man log(1000) = 3. Logaritmen tæller altså, hvor mange gange grundtallet skal ganges med sig selv.
log(1000) = 3, fordi 103 = 1000
Titalslogaritme og naturlig logaritme
De to logaritmer, der står på lommeregneren, er log med grundtallet 10 og ln med grundtallet e = 2,71828182846 (Eulers tal). Titalslogaritmen bruges fx til decibel, pH-værdi og Richterskalaen, mens den naturlige logaritme bruges i matematik, fysik og økonomi, hvor noget vokser eller aftager med en fast procent.
| x | log(x) | ln(x) |
|---|---|---|
| 0,01 | -2 | -4,60517018599 |
| 0,1 | -1 | -2,30258509299 |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0,301029995664 | 0,69314718056 |
| 10 | 1 | 2,30258509299 |
| 100 | 2 | 4,60517018599 |
| 1000 | 3 | 6,90775527898 |
Logaritmeregler
log(a / b) = log(a) - log(b)
log(an) = n · log(a)
logb(x) = log(x) / log(b)
Reglerne gør det muligt at løse ligninger, hvor den ubekendte står i eksponenten. Hvor mange år tager det for 1.000 kr. at blive til 2.000 kr. med 5 % rente om året? 1,05n = 2, så n = log(2) / log(1,05) = 14,2066990829 år.
Regnestokken
Før lommeregneren brugte ingeniører og elever regnestokken. Skalaerne på den er inddelt efter logaritmen, så man kan gange to tal ved at lægge deres logaritmer sammen, altså skubbe to længder efter hinanden.
Flere værktøjer
- LommeregnerPlus, minus, gange og divider
- Videnskabelig lommeregnersin, cos, log, potens og rod
- BrøkregnerLæg brøker sammen og forkort dem
- Kvadratrod√ af et tal, også reduceret
- Division med restKvotient, rest og skriftlig division
- GangetabelTabellen fra 1 til 20 og øvelser
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er en logaritme?
Logaritmen svarer på spørgsmålet: hvilken eksponent skal grundtallet opløftes i for at give tallet? log(1000) = 3, fordi 103 = 1000.
Hvad er forskellen på log og ln?
log er titalslogaritmen med grundtal 10, og ln er den naturlige logaritme med grundtal e ≈ 2,718. log(100) = 2, mens ln(100) = 4,60517018599.
Hvordan regner man log med et andet grundtal?
Brug logb(x) = log(x) / log(b). log2(8) = log(8) / log(2) = 3, fordi 23 = 8.
Kan man tage logaritmen af 0 eller et negativt tal?
Nej. Et positivt grundtal opløftet i en eksponent giver altid et positivt tal, så log og ln findes kun for tal større end 0.